Buenos días apreciados estudiantes. en esta ocasión les presento un resumen del tema de la regla de tres directa y la regla de tres inversa, más el tema de cálculo de porcentajes. Al final se ofrece un archivo PDF con un grupo de ejercicios a resolver, para que fortalezcan sus habilidades matemáticas en estos temas. Comencemos...
Regla de Tres.
La regla de tres es una herramienta matemática muy práctica que permite obtener la solución a problemas matemáticos que parten de una "relación" inicial con datos que conocemos, para encontrar el valor de la incógnita planteada.
Hay dos casos de regla de tres:
Regla de Tres Directa
Regla de Tres Inversa
- Mediante el uso de la regla de 3 directa y
- Usando el método directo.
Veamos Regla de Tres Directa.
En este caso, los planteamientos de problema suministran datos, y entre ellos podemos identificar que si uno de los datos aumenta, el otro también lo hace (o si uno de ellos disminuye el otro también lo hace), a esto le llamamos "proporción directa". Una vez que verificamos esta relación, se procede a ordenar el planteamiento de la siguiente manera, se ilustra con un ejemplo para mayor facilidad.
Ejemplo1:
Con cuarenta horas semanales de trabajo, un trabajador ganó $12000, ¿cuánto ganará si la semana siguiente puede trabajar cincuenta horas?
En el enunciado de este problema se indica que con 40 h de trabajo semanal el empleado obtuvo 12000 dólares, es precisamente esa la "relación inicial" que permite plantear la solución:
40 h ---------12000 $
50 h --------- X
Como se puede observar, el tercer dato (50 h), se ha colocado justo debajo de la cantidad de 40 h, y la cantidad que desconocemos de dinero (X) se colocó debajo de los 12000 $.
Luego de que está armada la estructura de la Regla de Tres, se procede a efectuar una multiplicación en diagonal y después una división con el dato restante, de la siguiente forma:
X = 50 h . 12000 $ / 40 h
El resultado de la operación es :15000 $, y la respuesta larga de este ejemplo sería algo como "El trabajador ganará 15000 $ si la siguiente semana trabaja 50 horas".
Veamos Regla de Tres Inversa.
En este caso, los planteamientos de problema nuevamente suministran datos, y entre ellos podemos identificar que si uno de los datos aumenta, el otro disminuye (o si uno de ellos disminuye el otro aumenta), a esto le llamamos "proporción inversa". Una vez que verificamos esta relación, se procede a ordenar el planteamiento de la siguiente manera, se ilustra con un ejemplo para mayor facilidad.
Ejemplo:
Tres tuberías de agua tardan 10 horas en llenar un tanque de agua. ¿Cuántas horas tardarán 5 tuberías en hacerlo?
Tras razonar que si aumentan el número de tuberías de agua, el tiempo de llenado debe disminuir, estamos ante un caso de proporción inversa. El ejemplo indica que tres tuberías demoran 10 horas, estos datos permiten establecer la "relación inicial", y con ellos podemos comenzar a plantear la resolución del ejercicio:
3 Tuberías ------------ 10 horas
5 Tuberías ------------ X
Luego de que está armada la estructura de la Regla de Tres, se procede a efectuar una multiplicación "horizontal" y después una división diagonal con el dato restante, de la siguiente forma:
X = 3 T . 10 h / 5 T
El resultado de la operación es: 6 h. La respuesta larga del ejemplo sería algo así: "Si se emplean 5 tuberías de agua para llenar ese tanque, demorarían 6 horas en llenarlo".
Ahora cambiemos a Porcentajes.
El porcentaje surge de relacionar dos cantidades numéricas. Tomando una definición de Wikipedia, se puede leer:
El porcentaje es un símbolo matemático, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. También se le llama comúnmente tanto por ciento donde por ciento significa «de cada cien unidades».
Para calcular el porcentaje existen varios métodos, entre los cuales vamos a cosiderar dos:
Para emplear la estrategia de la regla de tres, se establece la "relación inicial" usando la conexión entre la cantidad total que ofrece el enunciado del problema matemático y el valor 100%. Luego, empleando el dato adicional que ofrece el mismo enunciado se completa el planteamiento de la regla de tres, para proceder a su resolución.
Ejemplo:
En una juguetería hay 320 juguetes, de los cuales 184 son para niños y el resto son para niñas.
Determine el porcentaje de juguetes para niñas y niños.
Método: Regla de tres.
Inicialmente se relaciona el 100% con la cantidad total de juguetes:
320 J ---------- 100%
184 J ---------- X
X = 184J . 100% / 320J
La respuesta sería: 57,5%.
El 57,5 % de los juguetes son para niñas.
Para obtener la cantidad de juguetes para niños, se puede repetir la estrategia colocando la cantidad restante de juguetes (320 - 184 = 136 J). Otra manera sería (ya que solamente son dos clases de juguetes) restar al 100 % el porcentaje de juguetes para niñas (100% - 57,5%) para obtener un valor de 42,5%
La respuesta sería en ambos casos:
El 42,5 % de los juguetes son para niños.
Método: Directo.
Para resolver ese mismo ejercicio usando el método directo, simplemente se identifica cuál cantidad representa al total (320 J) y cuál a la parte (180 J)
Entoces, se procede así:
Porción / Total . 100%, Es decir,
180 J / 320 J . 100%
La respuesta sería nuevamente 57,5 %.
Y para el caso siguiente se podría obtener el otro porcentaje restando esta cantidad con 100%, para saber el porcentaje de juguetes para niños.
En el siguiente enlace puedes descargar una pequeña guía de ejercicios para que practiques los conocimientos señalados en esta entrada.
Hasta la próxima entrega...
La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples.
(S. Gudder.)
M.Sc. Ernesto Vaquero
Matemáticas UEP Kalil Gibrán
