Bienvenidos, esta entrada está dedicada a una nueva herramienta matemática que será de utilidad en el resto de su formación académica en el bachillerato y la universidad.
En esta ocasión, la entrada ha incorporado algunas estrategias nuevas, por lo que se pide al lector que revise todo lo escrito hasta el final de la publicación. Se han implementado mejoras y a los representantes se les ha dejado una nota especial al final de la entrada.
PRESENTACIÓN DEL TEMA
El plano cartesiano es un conocimiento creado por un filósofo y matemático francés llamado René Descartes (1596-1650).
Su idea fue cruzar dos líneas rectas perpendiculares, definiendo el punto donde ellas se intersectan con el nombre del origen. A la recta horizontal la llamó "Eje de las abscisas" y a la vertical la llamó "Eje de las ordenadas". De esta manera, cualquier punto definido por un valor en las abscisas y otro valor en las ordenadas se conoce como coordenadas.
TEORÍA Y EJEMPLOS
El propósito es que conozcas los elementos básicos que se necesitan para construir un plano cartesiano, aprendas a construir las coordenadas, ubicar las coordenadas en el plano y hasta tomar lectura de coordenadas que ya hayan sido colocadas previamente en un plano.
Como se señaló antes, el plano cartesiano está compuesto por dos rectas: el eje de las abscisas (o eje X) y el eje de las ordenadas (o eje Y).
Estructura del Sistema de Coordenadas
En la siguiente figura puedes observar un plano cartesiano, donde se aprecian ambos ejes. Nota que al eje de las abscisas se le asocia el nombre de "eje X" y al eje de las ordenadas se le asocia el nombre de "eje Y".
- Cuadrante I
- Cuadrante II
- Cuadrante III
- Cuadrante IV
La escala
Los ejes deben llevar una escala con números, para permitir la ubicación y lectura de las coordenadas. Así, se pueden observar en el eje X valores negativos hacia el lado izquierdo del origen, y positivos hacia el lado derecho; Valores positivos hacia el lado superior del eje Y y negativos hacia el lado inferior (debajo del origen). La numeración que se establece al principio, suele ser sencilla, de 1 en 1, para demostrar el uso del plano. Señalando con el signo negativo los valores del lado izquierdo (en X) y del lado inferior (en Y). En casos posteriores a esta clase, aprenderás que la escala se puede modificar de acuerdo a las necesidades de graficación.
Para ver cómo se traza un plano cartesiano, puedes mirar el siguiente video:
Video tomado de Matemáticas profe Alex
Para agregar algunos detalles a la explicación previa, escucha la siguiente nota de audio (y si lo quieres descargar presiona los tres puntos):
Establecer Coordenadas en el Plano
Una vez que has visto cómo construir el plano cartesiano, lo siguiente es identificar y colocar sobre el plano las coordenadas, que también son llamadas "coordenadas cartesianas".
Las coordenadas están formadas por un par de valores, uno corresponde al eje X y el otro corresponde al eje Y, se colocan en ese mismo orden dentro de un paréntesis y separadas por una coma en el medio, de la siguiente manera:
P(3,5) (Esto se lee "Punto tres-cinco")
El valor 3 corresponde al eje X
El valor 5 corresponde al eje Y
En la siguiente figura podrás ver como esta coordenada es colocada en el plano.
 |
| Plano Cartesiano |
Nota sobre el ejemplo:
- Se puede resumir la identificación de los cuadrantes, colocando sólamente los números romanos que le corresponden (I, II, III y IV).
Para ver como se colocan las coordenadas en el plano, mira este video:
Video tomado de Matemáticas profe Alex
- Coordenadas que coinciden con el eje Y. Cuando las coordenadas tiene la siguiente forma: P(0,5) P(0,-3) P(0,7) P(0,-1), todas ellas deben graficarse sobre el eje Y, usando directamente el valor de Y de la coordenada.
Estas coordenadas se verían de la siguiente forma en el plano:
 |
| Plano cartesiano 8 x 8 |
- Coordenadas que coinciden con el eje X: Cuando las coordenadas tiene la siguiente forma: P(-2,0) P(4,0) P(5,0) P(-6,0), todas ellas deben graficarse sobre el eje X, usando directamente el valor de X de la coordenada.
Estas coordenadas se verían de la siguiente forma en el plano:
 |
| Plano Cartesiano 8 x 8 |
Lectura de coordenadas en el Plano Cartesiano
Otra parte a conocer sobre el tema es aprender a leer coordenada que ya estén colocadas en plano. Para esto, se requiere identificar cada punto ubicado en el plano, y observar que este coincide con un valor en el eje X y también con un valor en el eje Y. Estos dos valores (son el signo que le corresponda) conformarán la coordenada (X,Y).
Observa el siguiente plano de ejemplo, en él se muestran 9 puntos ubicados en diferentes lugares. Sin ver las respuestas, intenta "leer" cada una de estas coordenadas y toma nota aparte en una hoja y también trata de identificar en cuál cuadrantes se encuentra la coordenada. Luego compara con los resultados que se muestran después.
Respuestas:
| Coord. | Ubicación | Cuadrante | Observación |
| P1 | (-7,-3) | III | - |
| P2 | (-8,0) | - | Eje X |
| P3 | (-4,3) | II | - |
| P4 | (0,-5) | - | Eje Y |
| P5 | (0,0) | - | Origen |
| P6 | (2,4) | I | - |
| P7 | (8,-2) | IV | - |
| P8 | (3,0) | - | Eje X |
| P9 | (0,9) | - | Eje Y |
Fin de la explicación.
COPIAR TODA LA TEORÍA MÁS LOS EJEMPLOS RESUELTOS EN EL CUADERNO TIENEN UN VALOR DE 5%
(Esto debe ser enviado en la fecha indicada para su evaluación)
Nota: La información mostrada en los videos no se considera para la copia de la clase en el cuaderno.
ASIGNACIÓN (VALOR: 15%)
A continuación se presenta una selección de ejercicios que deben ser resueltos en hojas blancas, y luego remitidos al docente en la fecha establecida para su posterior evaluación.
Lo primero es colocar una portada básica que lleve todos los datos de la asignación:
- Año académico.
- Sección.
- Nombre y Apellido del estudiante.
- Número de la asignación (#3). (o Cuaderno #3)
- Fecha de entrega.
Ejercicios:
A continuación se presentan los ejercicios que se deben desarrollar y entregar como asignación:
1.- Del siguiente plano cartesiano, se deben leer todas las coordenadas, y su ubicación respecto a los cuadrantes y ejes. Luego, coloca las respuestas en una tabla como la que se coloca después.
En una tabla similar a esta se colocarán los resultados.
| Coordenada | Ubicación | Cuadrante | Observación |
| P1 | ( , ) | ||
| P2 | ( , ) | ||
| P3 | ( , ) | ||
| P4 | ( , ) | ||
| P5 | ( , ) | ||
| P6 | ( , ) | ||
| P7 | ( , ) | ||
| P8 | ( , ) | ||
| P9 | ( , ) | ||
| P10 | ( , ) |
2.- A continuación se proporciona un listado de coordenadas. Debes elaborar un plano cartesiano 10 x 10, y colocar cada una de esas coordenadas sobre él.
| Coordenadas |
| P1(-5,0) |
| P2(0,2) |
| P3(7,-7) |
| P4(-8,-4) |
| P5(3,7) |
| P6(-7,5) |
| P7(2,-4) |
| P8(0,-8) |
| P9(0,0) |
| P10(5,0) |
CONDICIONES DE EVALUACIÓN
Para que sepas de qué manera será evaluada tu asignación, he elaborado una "rúbrica", que es un instrumento de evaluación que indica el valor de cada actividad realizada. Por medio de esta rúbrica te podrás guiar para buscar el máximo rendimiento.
Rúbrica de Evaluación
| Aspecto | Construcción del Plano | Resultados Correctos | Total |
| Descripción | El estudiante construye correctamente cada Plano Cartesiano, colocando las letras "X" y "Y" en los ejes, sus flechas, las escalas correspondientes y el cero (0) en la intersección de los ejes. Cada Plano trazado vale 5 puntos | El estudiantes muestra los resultados correctos para cada planteamiento señalado. Cada respuesta correcta vale 0,5 puntos. | Suma de todos los aspectos evaluados |
| Valor | 10 | 10 | 20 |
Condiciones de elaboración y entrega de la "asignación" y "clase en el cuaderno"
Nuevamente, se han actualizado las indicaciones con el propósito de seguir mejorando las condiciones de envío y evaluación de las tareas.
- Debe ser realizada a mano en hojas numeradas.
- Debe llevar los datos solicitados en la portada.
- La asignación debe ser fotografiada y enviada al docente únicamente al correo electrónico. (Tomar fotos de día o con buena iluminación)
- Se recomienda transformar las imágenes a PDF usando cualquier alternativa disponible, ya que esto reduce considerablemente el tamaño del documento final (esto logra una disminución de hasta el 80% del tamaño del archivo) y así al enviarlo el gasto de internet será mucho menor, así como será más rápido y con menos problemas. Algunas alternativas para hacer esto son:
- Guardar el un documento Word todas las imágenes ordenadas y luego "guardar como" PDF.
- Instalar en la PC un programa de Impresora PDF (PDF Printer), e imprimir seleccionando esta impresora. <Descargar aquí>(Seleccionar la versión "PRIVADO")
- Instalar en el teléfono aplicaciones que hagan la conversión de imágenes a PDF como las siguientes:
- JPG to PDF Converter (Android) <Descarga aquí>
- Camscanner (Android) <Descarga aquí>
- Adobe Scan (Android) <Descarga aquí>
- Adobe Scan (Iphone) <Descarga aquí>
- Digitalizar las páginas con un escáner y mediante el propio software (del escáner) hacer la conversión a PDF.
Aquí una sencilla guía que he elaborado para usar la aplicación JPG to PDF Converter (para Android) de la manera más eficiente:
- Los plazos máximos de entrega son los siguientes:
- Para la asignación es hasta el 25-26 de mayo (Todo el día)
- Para la copia de la clase en el cuaderno es hasta el 28 de mayo (Todo el día)
- IMPORTANTE: Al enviar el correo, deben señalar los datos del estudiante:
- Nombre y Apellido
- Año y Sección
- Tipo de tarea entregada ("Asignación" o "Cuaderno")
- Las Clases-Chat por Whatsapp se realizarán bajo petición de los representantes o del grupo de estudiantes y por secciones separadas.
- El día y la hora de dicha sesión será acordada con el docente con un mínimo de 2 días de antelación.
- Las consultas finalizan el viernes de la semana previa a la entrega de la asignación.
Enviar al correo electrónico:
ernestovaquero@gmail.com
Nota: El acuse de recibo ("Recibido") de los correos se realizará en un plazo no mayor de 24 h, en caso de no recibir confirmación pasado ese tiempo, debe comunicarse con el profesor para verificar la recepción de la tarea. Antes de ese lapso no necesita escribir al docente para solicitar confirmación.
Nota Especial a los Representantes:
Estimados padres y representantes, me dirijo a ustedes para explicarles que como docente me encuentro en un proceso de autoformación en cuanto al aspecto de la educación a distancia, o como le denominan el los talleres del INDES: "Educación Remota". La incorporación de mejores y más eficientes estrategias en el proceso de enseñanza de los estudiantes pasa por una etapa de práctica y comprobación que requiere de tiempo (tanto para la adquisición del conocimiento mismo de las técnicas, como para su práctica e implementación). Como han visto desde el principio, se han combinado formas de comunicación asíncronas para la entrega de las clases (el Blog, con apoyo de los videos de terceros, el correo electrónico) con las formas síncronas (consultas directas por Whatsapp y Clases-Chat de Consulta vía Whatsapp). Es importante saber que la filosofía de la "Educación a Distancia" se basa en el concepto de proporcionar al estudiantes los medios para que pueda construir conocimientos, con la ayuda de su docente a través del proceso de retroalimentación distando de la simple estrategia de brindar "clases en línea" (por ZOOM, Google Meet, etc) o grabarse dando clases y enviarles el video a los estudiantes, esto es, por decirlo así, sólo parte accesoria de la estrategia principal, y su implementación se sujeta a las condiciones logísticas tanto de los participantes como del mismo docente para conducir la actividad (recursos, tiempo, planificación académica, entre otros). Es importante destacar que la tecnología se debe adaptar a las condiciones de acceso tecnológico que posee nuestra comunidad educativa. En este sentido se han venido empleando estrategias de bajo consumo de internet (Blogs, Whatsapp, tareas comprimidas en PDF), considerando la situación venezolana en materia de conectividad.
No obstante, las estrategias para la formación de competencias en matemáticas se refuerzan constantemente. Actualmente se agregaron las notas de audio y los videos (cortos) incorporados en el cuerpo de la explicación, con el propósito de aumentar la cobertura en el acompañamiento (asíncrono) al estudiante mientras lee la clase (escucha y mira videos). También se ha incorporado la figura de la "rúbrica", lo cual les permite prepararse con seguridad certeza para la evaluación. De modo que poco a poco se irán mostrando alternativas didácticas, en las que veamos a los alumnos involucrarse más con actividades que combinen su aprendizaje que estimulen la motivación a la exploración de nuevos conocimientos; lo que se quiere es que ellos desarrollen las habilidades matemáticas que necesitan para su futuro desempeño académico en posteriores etapas. Les pido que tengan paciencia y que sigan apoyando a los niños en casa para que continúen adaptándose a este sistema de educación y juntos logremos una exitosa culminación del año escolar. Es muy probable que para el próximo año implemente el uso del aula virtual (en Google Classroom) para organizar las actividades académicas de los estudiantes, sin dejar de lado todo lo desarrollado hasta el momento.
¡Hasta la siguiente entrada!
¡Si todos colaboramos, la tempestad pasará en menos tiempo, y volveremos a la normalidad. Mantengámonos unidos!
M.Sc. Ernesto Vaquero
Matemáticas UEP Kalil Gibrán
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