Saludos apreciados estudiantes!.
Comenzando el apoyo académico desde este espacio en el 2020, iniciaremos con el tema del trazado de las líneas notables en los triángulos (Altura, Mediana, Mediatriz y Bisectriz). Estas líneas tienen cada una su manera
particular de trazarse, empleando instrumentos como las escuadras y el compás.
A cada una de las línas notables se les asocia un centro, con su nombre específico, así tenemos:
- Alturas; Ortocentro
- Medianas; Baricentro
- Mediatrices; Circuncentro
- Bisectrices; Incentro
Como complemento de la clase, les coloco aquí unas explicaciones teóricas sobre cada grupo de líneas notables.
Alturas y Ortocentro
Se llama altura de un triángulo al segmento de perpendicular trazado por un vértice del triángulo y comprendido entre ese vértice y su lado opuesto.
Las alturas de un triángulo coiciden en un punto denominado ortocentro del triángulo.
El ortocentro de un triángulo acutángulo es un punto interior del triángulo.
Observa el siguiente triángulo.
Medianas y Baricentro
La mediana es el segmento de recta que se traza desde un vértice de un triángulo al punto medio de su lado opuesto.
Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto.
El punto donde se cortan la medianas de un triángulo se conoce como baricentro o centro de gravedad.
Las medianas se cortan siempre en un punto interior al triángulo.
Observa el siguiente triángulo.
Mediatrices y Circuncentro
Son las líneas perpendiculares trazadas a partir del punto medio de cada lado del triángulo. En un triángulo, las tres mediatrices de sus lados concurren en un punto que se encuentra a igual distacia de sus vértices. El punto en el que se cortan las mediatrices de un triángulo, se conoce como circuncentro.
Observa el siguiente triángulo.
Bisectrices e Incentro
Son líneas trazadas a partir de un vértice del triángulo, hacia su interior, las cuales dividen el ángulo de dicho vértice exactamente a la mitad.
Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo se encuentran en un punto que está a la misma distancia de los lados del triángulo, llamado incentro.
Partiendo de uno de los vértices del triángulo, el trazado de la bisectriz se muestra en la figura siguiente:
Observa el siguiente triángulo.
Para finalizar, he seleccionado dos videos de resumen, uno sobre el resultado de trazar cada línea notable y su centro correspondiente, y el otro sobre las clasificaciones de los triángulos, para que puedan repasar el tema antes de la evaluación. (Gracias al canal "Vitual" de Youtube)
Para practicar sugiero tomar hojas de papel disponibles y trazar las líneas notables sobre los triángulos señalados.
Alturas y ortocentro: usar un triángulo acutángulo.
Medianas y baricentro: usar triángulos, acutángulos, rectángulos y obtusángulos.
Mediatrices y circuncentro: usar triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos. (No tan grandes)
Bisectrices e incentro: usar triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos. (No tan pequeños)
Hasta la próxima entrega...
La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples.
(S. Gudder.)
M.Sc. Ernesto Vaquero
Matemáticas UEP Kalil Gibrán
